Calculus Exercises

• 7.1 利用定义，注意提出变成，相互独立两个定积分，可以乘一起变成累次积分。
• 7.24 注意替换成导数值
• 7.26 这种抽象函数用洛必达的题，一定要注意积分的顺序
  l
• 8.3 注意有的时候二型线积分可以直接带进去消参当普通积分来做。
• 8.7 常用技术：构造一个小圈用于解决带不进去的点。
• 8.9 注意那个微分方程
• 8.10 这个公式是哪来的？？？？？？

二型曲线化一型？？

• 9.5 巧妙处理夹迫

• 不要忘了

• 9.7 这种积分号里面有抽象三角的，可以考虑换元之后换到多项式或分式便于放缩

• 9.10 收敛不一定收敛

• 9.15 重要！！！

• 9.16 原级数收敛则加括号收敛，加括号发散则原级数发散。

• 9.17 注意定理的应用，如果找到一组对称的点一收敛一发散，则可确定收敛域，不要局限于判别法。

• 通过该种分离变量，保证正项应用判别法。

• 9.20 类似于”收敛半径夹迫定理”，把级数放缩到两个收敛半径相同的级数。

• 9.22 这种幂级数，直接用比值判别法就可以了。不用再往幂级数上套。

• 9.23 求和函数这种看看能不能直接用泰勒级数替换。

• 反复积分和求导的核心思想在于，积分可以消去分子上的多项式，求导可以消去分母上的多项式，更复杂的就向这两个转化。

• 同样，求一个非显式的幂级数和函数的时候，也可以将可以求的的部分分离出去，剩余部分，化成上述形式（幂级数在某点的值）

• 9.27 经典构造微分方程，求导后合成一个泰勒级数。

• 10.2,10.6 关于去绝对值

• 10.9 tanx换元，注意观察尤其是贴在上的凑微分。

• 10.13 抽象函数微分方程的恒等变形：

  • 主要策略是求导和代换(还需细看)

• 10.19 10.26 特解反推通解

• 10.22 反函数

  • 原函数和反函数的主要关系在于一阶导函数。